こういうケースではメモリーか、CPUの異常が考えられます。

本体を開けてメモリーなど緩んでないか等チェックしてみます。

起動しなくなる前に動作が変になっていたので、メモリーではなくCPUに問題がありそうです。

ただし、ノートパソコンや一体型は、分解しにくくCPUもマザーボートにオンボードなので、修理するにもマザーボードごと交換になり、5万円位以上の見積されます。

HP(ヒューレット・パッカード)製のノートパソコンにはこの種の故障が多く、お薦めできません。

今回壊れたのは、この一体型パソコンです。配線も無く、大画面でスッキリして場所をとらずとてもいいのですが、一体型は問題もあります。

どこか壊れても液晶だけでも使えれば価値あります。D-SubかHDMIの入力端子(出力ではない)が付いていればいいだけなのに。
そういうのもあります。

一体型パソコンにはNECにHDMIの入力が付いているものがあり、単体液晶として使えます

パソコン部分が壊れても液晶として使えてくれれば、デスクトップPCの本体だけ用意すればいいのです。

i3かi5の第3世代一体型マシンを中古で25000円位で買って、ハードディスクはSSD(1万円)にしてWindows7ライセンスシールでWindows10をクリーンインストールすれば、ピックリする程の高速マシンが出来上がります。普通の人には出来ませんので、新たに買う時に考慮しましょう

もし新規でパソコンを購入するなら、最初からSSDディスクにしましょう。従来ハードディスクは(その名のとおり)中で円盤が回っている構造のものでした。今や全ての記憶媒体はメモリー式になっています。SSDの魅力は

コストパーフォマンス考えると250GBタイプということになります。データはネットワークストレージに保存する前提で考えると十分な容量です。
ちなみに1TB程度のハードディスクを搭載してプライマリー用として128GBのSSD(またはMcSSD)を積んでいるものもありますが、それでもいいです。